Exemples.

C’est en 1543 que Copernic publie son célèbre ouvrage « De revolutionibus orbium coelestium » dans lequel il échafaude un univers héliocentrique (la terre et les planètes tournent autour du soleil) mettant un terme à des siècles de géocentrisme, (soleils et planètes tournent autour de notre terre, elle-même centre de l’univers). Les équations de Copernic ont un avantage esthétique sur celles de son devancier, Ptolémée : elles sont plus simples, plus directes, plus sobres, en un mot plus élégantes. Copernic parvient notamment à s’affranchir du recours aux « épicycles », (censés expliquer la rétrogradation des planètes) : un système de cercles surajoutés aux orbites des planètes et qui ressemble à une replâtrage bancal . Le recours aux épicycles permet d’assurer un semblant d’équilibre au géocentrisme de Ptolémée, édicté dans son maître ouvrage , l’Almageste, publié à Alexandrie vers l’an 150 de notre ère. Mais ces épicycles ressemblent à des verrues gangrenant un corps malade. Que Copernic ait eu au final raison contre Ptolémée n’est pas ce qui nous intéresse ici. L’important est que Copernic apporte des solutions autrement plus élégantes à l’esprit que les vilains épicycles ptolémaïques. Dans l’ordre du « beau », Copernic l’emporte sur Ptolémée.

Les trajectoires des planètes donnèrent lieu à de nouveaux calculs par l’illustre Kepler, qui substitua aux cercles des parcours en forme d’ellipse. Les travaux de Kepler furent publiés dans son traité « Astronomia Nova », datant de 1609. Notons que c’est en termes d’ esthétique que fut d’abord critiquée la théorie de Kepler. L’ellipse était jugée comme une forme imparfaite, dévaluée, bancale, comparée à la pureté conceptuelle du cercle. Mais l’ellipse, comme trajectoire des planètes, contribue à simplifier les calculs mathématiques. Non seulement les lois de Kepler décrivent la trajectoire des planètes avec un surcroît d’exactitude, mais on peut parler d’un progrès esthétique : en effet les lois de Kepler décrivent les trajectoires des planètes autour du soleil avec un surcroît d’élégance, en ce sens qu’elles sont simples, sobres, efficaces, y compris sur le plan visuel.

Cette notion de pure esthétique des mathématiques a été théorisée par Guillaume d’Ockham, un théologien franciscain anglais du XIV° siècle, sous l’appellation de Rasoir d’Ockham, principe selon lequel, entre deux explications concurrentes, la plus sobrement élégante est forcément la plus exacte. C’est dire qu’en science le vrai procède du beau.